在较大的无规则的颗粒堆积体系中，传热特性在很大程度上是由体系中的固体材料的热性质和气体环境的热性质所共同决定的。

以颗粒体系作为高温传热介质，固体颗粒需要选择能够耐受高温并在高温环境下具有良好机械性能的材料，同时其热导率应该尽量高。高熔点金属、合金、陶瓷、和其他的一些无机材料都是可能的候选方案。而在气体氛围方面，氦气是较好的选择。

颗粒体系作为一个整体，其等效的传热学相关的性质有的可以较为简单通过密堆率、气体氛围和固态颗粒材料的基本性质中计算得出，例如热容、密度等。但等效热导率尤其是在流动状态下的等效热导率，以及壁面换热系数则要复杂得多。而这些性质对于颗粒体系作为换热介质的具体设计却有着非常重要的意义。

1  基本传热机理

就主流的观点而言，颗粒体系作为一种换热介质与发热体壁面进行热交换分为两个过程：经由壁面向最靠近壁面的一层颗粒传热的过程；由靠近壁面的颗粒向颗粒体内部传热的过程。这是因为在壁面附近，受到边界的限制，颗粒体系的空间结构与内部不同，这一区域的堆积率实际上是趋于 0 的。目前在工业领域对于流道内的换热分析处理仍然多采用的是等效均匀连续介质类比的方法，这一方法在内部温度分布方面也确实进行较好的预测，Sullivan(1975)提出可以采用 Peclet 数和 Nusselt 数等无量纲数分析这样类似流体的过程。通过假定系统为特定的周期性结构通过传热学的方法进行具体的解析计算得出具体的温度分布信息等也是可以采用的方法。近年来，随着 DEM 技术的发展，在数值模拟方法方面也出现了建立两相模型通过大规模计算获得整体特性的新方法。

但无论采用连续模型还是采用离散化的模型。对于两个阶段，其基本的传热机制总是基本相同的，而且其中的传热过程相比于单纯固体和气体更为复杂。一般认为，颗粒体系的传热会以三种基本的热传递形式进行，下表列出了在传热问题中通常需要考虑的传热过程和机制。

在早期的研究过程中，研究者就发现在颗粒与壁面间存在接触温差，并将其类比与流体冷却剂的壁面换热过程，将这一过程作为热量由壁面进入颗粒体系的第一个过程。对于空气环境下的毫米尺度颗粒，在这一过程中，换热系数最大可达到~10³W/m²K 的量级(Wunschmann，1974，搅拌法)(Ernst，1960，移动床法)。随着环境气体压强的降低，换热系数也随之降低，尤其是当气体压强降低到 1kpa 以下时，换热系数随着气体压强的降低更为显著。当温度不高时，在真空环境中，换热过程由固体的热传导过程起支配性作用，如铜颗粒和玻璃颗粒的换热系数在真空下分别为 30W/m²K 以及 5W/m²K，这一数值与仅通过接触传热计算的结果是相符的。 

2  影响传热的因素

尽管多数研究并未关注极限情况下的传热能力，但这些研究涉及到了不同因素对等效热传导系数的影响。大多数研究都与上述颗粒堆积体换热的内部传热过程有关，通过对等效热传导系数 ETC(Effective Thermal Conductivity)的测定，能够在系统设计时更准确的使用等效的连续介质进行简化处理。以下是几个较为重要的影响因素。

3  材料组成

颗粒体系的材料组成是影响整体传热能力的首要因素之一。在过去的一个世纪中，针对不同的材料组合曾经展开过许多研究。下表给出了通过实验测定的不同材料成分体系的等效热传导系数此外，Crane and Vanchon 曾针对多种模型给出的传热系数限值与实验测定值得比较。此外有一些研究结果可参考，这些结果表明，气体组分在体系的传热性质在多数情况下在整体热传导能力方面起到了决定性作用，而固体颗粒的几何结构与其本身的热传导效果具有同等重要的作用。研究还发现在堆积状态下气体流速不快时，体系中气体和固体在相同的位置处的温度基本是相同的，一般将这一现象归因于颗粒体系内部较大的比表面积。 

在能源领域，许多的热交换都是在压力环境中进行的，加压的主要效果有两方面：提高沸点并增加体积热容。而使用高熔点颗粒材料则并不需要特别的加压，因此可以很好的降低设备的成本和风险。颗粒系统中的压强可以有两方面的意义：气体的压强和颗粒体的内部应力。 

早期的等效热传导系数主要以实验研究为主，Aberdeen and Laby(1926)研究了氧化硅在不同压强下的空气、二氧化碳、氢气中的热传导系数，发现等效热传导系数近似的与气体压强的对数成正比关系。拟合式为：

式中 n 是与气体特性有关的常数。

Kannuluik and Martin (1933)进一步将实验材料扩展到氧化镁、玻璃、碳化硅、氦气等并使用了热线测量法。除了横向对比不同气体影响外，这一工作还比较系统的测量观察了从气体压强~100pa 到常压的 ETC 饱和现象，同时提出了一种并联-串联的传热模型。

Schotte (1960)研究了多种因素导致的 ETC 变化，对于压强导致的 ETC 变化给出了一种基于颗粒接触中分子自由程和接触粗糙尺度因素的解释，在实验中进一步观察了温度对于 ETC 的影响。

Molerus (1997)研究了颗粒接触粗糙度对 ETC 的影响。粗糙度对于气体在接触面之间的热传递效果有着重要影响，通过将硬球间的相互作用视作接触处附近的一系列表面粗糙接触点，定量地解释了瞬态传热和稳态传热过程，并讨论了表

面粗糙对 ETC 的影响。体系模型与数值计算的更多讨论可见 Buonanno and Carotenuto(2000)。

对颗粒材料的挤压作用增加了颗粒与颗粒间的接触面积，从而促进了接触热传导作用。Weidenfeld  et  al 建立了颗粒球挤压作用下的传热模型，揭示了颗粒间压缩对 ETC 增长的作用。当压缩作用增强时，压缩带来的接触热传导作用超过了由气体作为中间媒介传热的作用和其他传热机理，成为体系传热的主导作用。  Reimann  et  al 针对 Be 球床中进行了压缩形变达到 3.5%和 650℃环境温度的研究，在较高压缩应变的情况下体系的 ETC 达到 20W/m·K 以上。这一研究发现，当压缩应变较大时，体系的接触作用可能发生了改变，这一作用可以使得体系的 ETC 达到金属固体的热导率水平。

4  温度作用

微观传热机理决定了大多数凝聚态物质的热导率系数随着温度的升高而降低，但气体受温度的影响却相反。对于大多数颗粒体系而言，固态材料的热导率一般要比气体氛围的高，但由于气体在 ETC 中起到更重要的作用，随着温度的升高，气体传热性能的增强将占主导作用。另一方面由于堆积颗粒体系中的比表面积大，同时存在大量的空隙，辐射作用可在 ETC 中发挥作用，这一作用随着温度的升高而进一步增强，这一优势是单纯的固体和气体所不具备的。Kugeler and Schulten (1989)  在石墨球床堆的研究过程中发现当温度超过 1400℃时，石墨球床的传热效果将超过块状固体石墨。

Yagi and Kunii (1957)  研究了从 100℃到 800℃下的铁球、陶瓷颗粒、水泥等颗粒粉体材料。结果表现出 ETC 的增加随着温度的升高而越加迅速的增长，在实验温度范围内，ETC 升高了数倍。

Botterill (1989)  提出的模型表明辐射作用产生的热传导系数，正比于 T₃，发射率 σ，和特征长度即颗粒粒径 D_p：  

式中 χ 是于具体情况有关的参数，这一模型与实验结果得到了较好的符合。Singh and Kaviany(1994)采用数值方法测定了 χ，结果表明 χ 与固体热导率相关。

其他实验结果可参考

5  颗粒的运动

强制对流可有效地增强流体冷却剂的换热效果，在颗粒的换热实验当中观察到了类似的效应。与颗粒系统中的压强概念类似，颗粒和气体可以具有各自分别的流动速度。

堆积球床中颗粒处于静止状态，系统仅具有气体的流动速度，Bunnell et al 测量了具有不同气流速度的堆积球床的内部温度分布，气体流量的增加显著地提高了 ETC，在实验的情况下气体流动速度不快时，体系中的气相和固相的温度非常接近。

Natarajan and Hunt (1997)测量了柱塞流和剪切流中的传热行为。在这两种流动中颗粒体系的堆积密度和流动状态有所不同，但均表现出流动速度对传热效果的增强作用。低流速时，剪切流传热能力更强，而高流速时，柱塞流较好。然而在较低密度的强剪切流动中，热传导还会随着剪切率的升高而增强，这可能是由于剪切流动导致颗粒混合产生的效果。

总体来说，随着颗粒体系的流动带来的冷、热颗粒的混合增强了其有效热传导系数，而气体的流动也能够起到增进热量交换的效果。

6  传热模型

为了能够对各种各样的颗粒堆积体的传热性能作出有效的评估，先后有各种复杂程度不同的模型曾建立起来：Maxwell (1881)： 

作为最早的基于并联串联关系构建的模型，这种模型代表了一系列仅通过孔隙率堆积结构推算等效热传导系数的方法，同时也有研究者通过分形结构对颗粒堆积体系进行热导率分析。

Yagi and Kunii (1957)：

式中

h_rs，h_rv，l_p，l_s，l_v分别代表了固体间辐射传热系数，空腔间辐射传热系数，颗粒中心等效距离，气体热传导作用等效距离，接触等效距离。这一模型的重要意义之一在于使用 Ranz 方程考虑了流体作用，并且方程中显含了粒径对于传热效果的影响，与实验结果取得了较好的一致。随后的一些模型使用了与之类似的思路。

Zehner and Schlunder (1970)：

式中 B 为形状系数。

这一模型考虑了颗粒形状导致的不同接触作用。并在之后的一段时间里得到了进一步完善。

此外 Slavin et al(2002)提出了一种不含参量新的分析模型，但这一模型较为复杂，不便写为简单的方程形式。在这一模型当中，较为有效的考虑如前表中的多个传热机制，并给出了在不同温度下各机制对于 ETC 的贡献量。与之相似的，Bahrami 也曾针对周期性结构做出了从基本原理出发的分析模型。

总之颗粒体系的 ETC 问题具有相当的复杂性，针对这一问题也有其它思路，例如统计物理学方法，日渐广泛地数值模拟方法等。对模型的比较和实验结果对照结果可考更多研究结果。

7  总热交换系数

综合壁面传热过程和体系内传热过程，总热交换系数为： 

对于一般情形，总的热交换效果是随时间变化的，常见的测量值一般实际为

一段时间内的平均值：

对于三种特别的情形：极短时间传热，堆积体系热容极大，或堆积体系内搅拌混合剧烈的情况。α_ETC可以认为非常大，从而总热交换系数基本由壁面传热过程决定。

而对于一般的情形，α_ETC一般符合 Fourier 公式的结果，表现为如下的时间依赖关系。

代入总热交换系数可得：

式中：

许多实验已经证实了总热交换系数随时间增长而衰减，但衰减作用在低气压或较大颗粒体系中较弱。除了上面的方法，也可以采用计算 Bivot 数的方法对这一过程进行分析。一般来说，常见的颗粒体系总热交换系数处在 50-200W/m²K 的范围。这一范围实际上与常见的气体热交换系数具有相同的水平。

通过以上的颗粒体系流动与传热性质，可以认为颗粒体系能够作为传热介质实现热量交换，同时这一热量交换是可以预测分析从而进行系统设计的。在这样基础上，展开了对于 DGT 靶的系统性设计。